Rovnice, která pokořila Wall Street

27. dubna 2009, 11:33 - Eva Jarešová
27. dubna 2009, 11:33

Prapůvodem globální ekonomické krize prý byl jeden matematický vzorec

Myšlenka, jak lidi ovlivní smrt jejich blízkých, a nadmíru nadaný matematik, který se však Nobelovy ceny nejspíš jen tak nedočká. Tyto zdánlivě nesouvisející věci stály na počátku děje, na jehož konci byl současný otřes globálního finančního systému. Absurdní a zkratkovité? Určitě, nikoli však docela. Matematik čínského původu David X. Li, který pracoval pro wallstreetské bankovní velikány, přišel před devíti lety na to, jak pro investory kvantifikovat riziko spojené s investicemi do dluhopisů a hypotečních cenných papírů. Tak to alespoň na první pohled vypadalo. Jak však uvedl časopis Wired, s několikaletým odstupem lze zázračný vzorec hodnotit spíše jako nástroj, který poslal světový finanční systém do kolen.

Krach jako smrt

Nápad si Li vypůjčil z jedné teorie pojistných matematiků, dle které lidé, jimž zemře partner, častěji umírají záhy také. Jde přitom o události, které spolu zdánlivě nijak nesouvisejí. Ve skutečnosti však mezi nimi vztah existuje. Talentovaného matematika napadlo, že by se koncept dal také využít při stanovování rizik na finančních trzích. „Najednou mi došlo, že problém, který se snažím vyřešit, je úplně stejný, jako mají tihle lidé (pojistní matematici – pozn. red.). Krach je jako smrt obchodní společnosti. Proto bychom tuto věc měli modelovat stejně jako lidský život,“ vysvětlil ve čtyři roky starém rozhovoru pro deník Wall Street Journal. K převodu do matematického jazyka posloužila Liovi takzvaná Gaussova kopule, pojmenovaná po významném německém matematikovi a fyzikovi z přelomu 18. a 19. století. Co převratného se vlastně stalo? David X. Li vymyslel, jak v jedné rovnici srozumitelně a jednoduše vyjádřit vztah mezi zdánlivě nesourodými událostmi.
Američtí investoři investovali v uplynulých letech nejen do dluhopisů, ale také do balíků obsahujících stovky nebo tisíce hypoték. Částky, o něž šlo, byly gigantické. Celkově nyní Američané dluží za své nemovitosti okolo jedenácti bilionů dolarů. Problém byl však v tom, že tyto takzvané pooly neměly pevnou úrokovou sazbu ani předem stanovené datum splatnosti. Ba co hůř. Nebylo u nich možné snadno určit, jaká je šance, že tyto hypotéky nebudou spláceny. Část těchto potíží vyřešilo rozdělení cenných papírů do jednotlivých tranší. Ty, které byly označené za AAA, nesly nejnižší úvěrové riziko. Tři první písmena v abecedě poskytovala ratingovým agenturám dostatečnou jistotu. Domnívaly se, že je vyloučené, aby stovky či tisíce majitelů přestaly své nemovitosti splácet ve stejný okamžik, a tedy zasažen celý balík najednou.

Elegantní jednoduchost

Jak se ukázalo, i kolektivní pohroma je možná. Například pokud se prudce propadnou ceny nemovitostí. Jaká je například šance, že cena určitého domu poklesne? Něco lze vytušit z dřívějšího vývoje cen nemovitostí. Opomenout nelze ani makroekonomickou situaci země. Vše se však zkomplikuje, začnou-li investoři hledat odpověď na otázku, jak pokles cen nemovitostí v jednom americkém státě ovlivní trh s nimi v jiném státě. Faktorů, které mohou nastat, je nesmírně mnoho a najít formuli, schopnou popsat varianty, je neskutečně složité. Tento problém se přirozeně týkal nejen nesplácení hypoték, ale také možnosti úpadku firem. Jakkoli nemají investoři potíže s představou rizika jako takového, vadí jim, pokud netuší jeho velikost. Liova zázračná rovnice působila dojmem, že dokáže vyjádřit takzvanou korelaci neboli vzájemný vztah mezi dvěma proměnnými. Tím pak bylo možné odhadnout riziko spojené s určitými finančními produkty a stanovit jejich cenu. Li vycházel z toho, že rostoucí cena finančních derivátů credit default swaps (CDS, směna úvěrového selhání) zároveň zvyšuje riziko takzvané kreditní události. Tou může být úpadek, bankrot nebo jiná nepříznivá kondice toho, kdo podkladové aktivum vydal. Namísto aby matematik trpělivě shromažďoval údaje o úpadcích, sledoval vývoj cen na trhu s finančními deriváty. Vtipná zkratka tiše předpokládala, že jak finanční trhy obecně, tak i konkrétně ten s CDS dokážou riziko úpadku správně ohodnotit. Téměř nekonečnou řadou variant vztahů, nad nimiž si do té doby lámali odborníci hlavu, se Li dle časopisu Wired ani nezabýval. Důležité bylo úhledné a sympaticky jednoduché výsledné číslo. To, co původně vypadalo jako zcela neřešitelný problém, najednou dostalo elegantní kontury, kterým rozuměli i bankéři bez matematického vzdělání. Pod vlivem magické rovnice vzrostl v letech 2000 až 2007 trh s finančními deriváty CDS a zajištěnými dluhovými obligacemi (CDO) v USA z řádu miliard na biliony dolarů.
Studie publikovaná v časopisu Journal of Fixed Income, v níž Li svůj koncept popsal, byla vnímána jako převratný milník. Metodu si záhy osvojili jak investoři, tak banky, ratingové agentury a regulační orgány. Hlasům volajícím přinejmenším po obezřetnosti se dlouho nevěnovalo příliš pozornosti, třebaže od počátku existovaly. Také deník Wall Street Journal, který o zázračné rovnici informoval již v roce 2005, byl poměrně ostražitý.
Šlo však o období, kdy jak finanční trhy, tak americký trh s nemovitostmi vzkvétaly. Otázkou, jak je možné, že něco neobyčejně složitého lze najednou vyjádřit pomocí několika číslic, se proto mnoho bankéřů nezabývalo. Což byla chyba.

Šarlatánství

Jak se ukázalo, rovnice zase natolik rovná nebyla a skrytých záludností obsahovala víc než dost. Hlavní problémy? Bylo jich několik. Rovnice vycházela z příliš mnoha nepředvídatelných parametrů a považovala korelaci spíše za konstantní jev než proměnlivou veličinu. V žádném případě také nemohla zcela odstranit rizikový faktor, ač takové přání bylo otcem myšlenky u mnoha bankéřů a obchodníků. Hodnocená data pocházela z období, kdy ceny amerických nemovitostí rostly. Jakmile najednou prudce poklesly, matematická formule přestala záhadně fungovat. Lidé na Wall Streetu, kteří konceptu včetně jeho slabin rozuměli, navíc nebyli ti, kdo v čele bank činili strategická rozhodnutí.
Mezi těmi, kdo nyní v souvislosti s rovnicí mluví o „šarlatánství“, je nyní například Nassim Nicholas Taleb. Manažer hedgeového fondu a autor slavné knihy Černá labuť (viz EURO 52/2008), pojednávající o neočekávaných událostech s velkými důsledky, se vyjádřil jasně: „Lidi Gaussova kopule nadchla díky matematické ladnosti. Nikdy to ale nefungovalo. Souvztažnost cenných papírů pomocí korelace nelze měřit. To, co bylo v minulosti, vás nikdy nepřipraví na den, kdy ceny klesnou,“ konstatoval. „Vztah mezi dvěma aktivy nemůžete nikdy znázornit pomocí jedné skalární veličiny,“ uvedl také kvantitativní finanční poradce a absolvent Oxfordské univerzity Paul Wilmott. Ten skepsi vyjadřoval paradoxně už před tím, než David X. Li svou studii zveřejnil. Časopis Wired Wilmottovo tvrzení demonstroval na hypotetickém příkladu cen akcií dvou společností vyrábějících tenisky. Pokud trh s teniskami prosperuje, daří se oběma firmám dobře a korelace mezi nimi je vysoká. Jakmile si však jedna z nich najme na reklamu slavnou celebritu a získá větší tržní podíl na úkor konkurenta, ceny akcií se začnou lišit a korelace se stane negativní. Sníží-li se obecně po teniskách poptávka, úpadek postihne obě společnosti a korelace bude opět pozitivní. Shrnout popsané do jednoho čísla je v podstatě nemožné. Přesto trh se zajištěnými dluhovými obligacemi vycházel právě z toho, že korelace je spíš konstantní než proměnná. Zmíněné potíže si uvědomoval i David X. Li, dle něhož podstatě modelu rozumělo jen málo lidí. „Nejnebezpečnější část je, když lidé věří všemu, co z toho vzejde,“ prohlásil. Proto ho dle všeho nelze z obrovských nesnází, do nichž se americké finanční trhy dostaly, zase až tak vinit. Převládá názorová shoda, že myšlenku dezinterpretovali spíše bankéři ve snaze dosahovat čím dál vyšších zisků. V širším smyslu pak selhali všichni, kteří ztratili schopnost vidět za dlouhou řadou čísel konkrétní realitu a zapomněli se řídit prostým selským rozumem.

Box: Z Číny do USA a zpět

David X. Li se narodil v šedesátých letech (bližší údaj není dostupný) v Číně. Z čínského venkova se dostal až na univerzitu v Nan-kchaj, kde vystudoval ekonomii. Ve studiích pokračoval v zámoří. Magisterský titul v pojistné matematice a doktorát ve statistice získal na University of Waterloo v kanadské provincii Ontario a titul MBA obdržel na Laval University v Quebecu. Kariéru začal v roce 1997 ve společnosti Canadian Imperial Bank of Commerce a během dalších let pracoval například ve firmách Barclays Capital nebo JPMorgan Chase. V roce 2000 publikoval práci On Default Correlation: A Copula Function Approach. V ní popsal matematickou rovnici, která dle některých názorů odstartovala derivátové šílenství na Wall Streetu. To během loňského roku skončilo krachem mnoha bank a významně přispělo ke vzniku finanční krize. Dle časopisu Wired se David X. Li loni vrátil do rodné země a nyní v Pekingu šéfuje jednomu oddělení v investiční bance China International Capital Corporation. Své matematické pojednání prý zpětně odmítl komentovat.

Mohlo by vás zajímat

  • Pavel Ryba - muž, který Čechům prodá ročně tunu zlata

  • Majitel textilky Juta a senátor Hlavatý: V Senátu by…

  • Jan Hawelka: kavárenská hvězda z Mostu

  • Aleš Kučera: Chvíli potrvá, než se lidé naučí se státem…

  • Ondřej Kania: Otevřeme další dvě školy

  • Martin Burda: Bankám v Česku ujíždí vlak

  • Mnislav Zelený Atapana: Přítel amazonských indiánů

  • Jan Bílý: Nebuď uštvaný manažer. Buď král!

  • Jaroslav Žlábek: Na jedno nabití ujedeme 1000 kilometrů

Hry pro příležitostné hráče