Dokonalé modely, nedokonalý svět

27. ledna 2009, 15:05 - Paul Wilmott
27. ledna 2009, 15:05

Ti, kdo si pletou přesné finanční modely a chaotické reálné trhy, přivolávají pohromu

Uprostřed hypotečního kolapsu, který podnítil současnou krizi, vyšuměly teoretické konstrukty známé jako finanční modely. Když bankéři dělili a sekuritizovali hypotéky, obchodníci a investoři spoléhali na modely, aby u balíků půjček odhadli hodnoty a rizika, která nedokázali předpovědět. Kde se stala chyba? Jsme tvůrci modelů a domníváme se, že fatálním nedostatkem, svádějícím developery i uživatele, je představa dokonalosti. Neviditelný červ finančního modelování je temnou láskou teoretické elegance a přílišné přesnosti. Kdykoli vytváříme matematický model něčeho úzce spjatého s lidmi, vtlačujeme nohu škaredé nevlastní sestry do krásného skleněného střevíčku Popelky. Pokud se neodříznou některé podstatné části, nebude pasovat. Modely upravené v zájmu jednoduchosti nebo krásy nevyhnutelně riziko spíše maskují, než odhalují.
Finanční modely jsou v podstatě nástroji aproximativního myšlení, způsobem, jak pomoci přeměnit něčí tušení budoucnosti v dnešní hodnotu nějakého cenného papíru. Klíčové je slovo aproximativní. Nejdůležitější otázky týkající se jakéhokoli modelu jsou dvě: „Co opomíjí?“ a „Jak chybný pravděpodobně je?“
Finanční modelování slavilo velký úspěch na Wall Streetu už v sedmdesátých letech, kdy se v Chicagu otevřely trhy s kótovanými opcemi na akcie a úrokové sazby prudce narostly poté, co byl americký dolar vyjmut ze zlatého standardu. Rostoucí opční trh vytvořil na Wall Streetu poptávku po „raketových vědcích“, jak se tehdy říkalo nám, bankovním počítačovým analytikům (dle mylné představy, že raketová technika je špičkovou oblastí fyziky). Naším posláním bylo zvládat a omezovat rizika pomocí modelů a počítačových programů, které je používaly. Díky ohromujícímu úspěchu při předpovídání budoucího chování hmotných objektů z jejich současného stavu fyzika inspirovala většinu finančního modelování. Fyzici zkoumají svět opakováním pokusů, aby odhalili přírodní síly a jejich téměř magické matematické zákony. Galileo pouštěl závaží ze Šikmé věže v Pise. Obrovské týmy v Ženevě zkoumají, co se stane, jestliže se opakovaně srazí protony. Je-li navrhován zákon, ale pokusy jsou v rozporu s jeho předpověďmi, vrací se na rýsovací prkno. Je to osvědčená metoda. Objevené zákony jaderné fyziky mají přesnost na více než deset desetinných míst. Finanční teorie se velmi snažila vyrovnat fyzice a objevit vlastní elegantní, univerzální zákony. Finančnictví a ekonomie se však zabývají lidským světem peněžní hodnoty. Trhy tvoří lidé, které ovlivňují události a jejich pocity o nich. A očekávání, jaké pocity budou mít o událostech jiní lidé. Ve finančnictví neexistují základní zákony. A i kdyby existovaly, není způsob, jak provádět opakovatelné pokusy k jejich ověření. Finanční teorie napsané matematickým zápisem – rovněž známé jako modely – vyvolávají falešný pocit přesnosti. Dobří tvůrci modelů to vědí. Sotva lze najít lepší příklad tohoto problému než u modelů pro balíky hypotečních cenných papírů známých jako zajištěné dluhové obligace. (Jde o složité otázky, proto s námi mějte trpělivost, budeme-li se vyjadřovat poněkud odborně.) Tvůrci jejich modelů kvůli odhadu hodnoty těchto zajištěných dluhových obligací aplikují abstraktní teorii pravděpodobnosti na současné pohyby cen a pravděpodobnost prodlení při splácení tisíců hypoték.
Tato závislost na pravděpodobnosti a statistice vážně omezuje modely zajištěných dluhových obligací. Statistika je pouze povrchním popisem, zcela odlišným od zkoumání hlubší příčiny a následku ve fyzice. Přesto může být prodlení ve splácení složité. Po jednom prodlení vlastníka domu nebo bytu bude patrně následovat další. Pokud se například zvýší úrokové sazby a ceny domů a bytů poklesnou. Takové druhé prodlení však bude méně pravděpodobné, podnikne-li vláda po první vlně prodlení kroky ke snížení sazeb nebo zvýšení cen domů a bytů.
Statistika nemůže takové jemné příčinné posloupnosti snadno zachytit. Ani není možné přesně vyjádřit solidnost široké palety hypoték v poolu jediným, průměrným číslem. Navzdory tomu tvůrci modelů zajištěných dluhových obligací potřebují, aby jejich abstraktní teorie byly použitelné. Proto se uchylují k tomu, že pod rohožku modelu zametou veškeré neznámé chování držitelů hypoték uvažujících o nezaplacení a dynamiku jejich interakce s širší ekonomikou. Všechno, co nakonec zbude, je jediná proměnná modelu – „souvztažnost prodlení“, která vyjadřuje pravděpodobnost, že v průměru každé jedno budoucí prodlení ve splácení půjčky bude doprovázet další. Kromě budoucího růstu cen domů a bytů (který byl téměř vždy přeceňován) je to samotná hodnota této proměnné, jež určuje cenu zajištěných dluhových obligací. Ještě horší však je, že zjednodušující model vůbec nenaznačuje riziko těchto obligací.
Jak tedy vypadá dobrý model? Myslíme si, že ty nejlepší používají jen několik proměnných a jasně uvádějí své předpoklady. V tomto ohledu se domníváme, že Black-Scholesův model oceňování opcí – nyní často pomlouvaný – je modelem pro modely. Je jasný a přímočarý. Jasný proto, že je založen na opravdové technice. Poskytuje člověku metodu pro zpracování možnosti výběru z akcií a dluhopisů a říká mu, jakou by tato volba měla mít cenu za ideálních okolností. (Abyste pochopili fungování tohoto modelu, představte si, že společnost Del Monte vypočítává nabídkovou cenu plechovky salátu z tropického ovoce z ceny jednotlivých druhů ovoce, práce a dopravy.) Svět trhů nesplňuje přesně ideální podmínky, jež vyžaduje Black-Scholesův model. Tento model však umožňuje, aby inteligentní obchodník zjistil špínu reálného světa smetenou pod rohožku – a dle toho upravil odhady svého rizika.
Finanční trhy jsou živé. Jakkoli pěkný model je však trik. Plést si model se světem znamená říkat si o budoucí pohromu v mylném přesvědčení, že se lidé řídí matematickými zákony.
Jak můžeme přimět naše kolegy vytvářející modely, aby se vzdali své představy dokonalosti? Navrhujeme, ne úplně žertem, Hippokratovu přísahu tvůrců modelů:
• Budu si pamatovat, že jsem nestvořil svět a že svět nevyhovuje mým rovnicím. • Budu sice odvážně používat modely k odhadování hodnoty, ale nebudu příliš zaujat matematikou.
• Nikdy neobětuji realitu kvůli eleganci, aniž bych vysvětlil, proč jsem to udělal. Nikdy nebudu lidem používajícím můj model poskytovat falešnou naději o jeho přesnosti. Místo toho jasně uvedu předpoklady, z nichž vychází, a co opomíjí.
• Jsem srozuměn, že moje práce může mít na společnost a ekonomiku obrovské dopady, přičemž mnoho z nich se vymyká mému chápání.

Emanuel Derman, autor několika obecně používaných finančních modelů a knihy My Life as a Quant (Můj život jako bankovního počítačového analytika; Wiley 2004). Profesor na Kolumbijské univerzitě a šéf firmy Prisma Capital Partners. Paul Wilmott řídí několik podniků spjatých s finančnictvím a jeho poslední prací je Paul Wilmott on Quantitative Finance (Paul Wilmott o kvantitativních financích; Wiley 2006).

Popisek s. 60: Obchodníci reagují na další důsledky hypoteční krize, kterou modely nepředpovídaly

Copyrighted 2007 by The McGraw-Hill Companies, Inc BusinessWeek

Překlad: Jiří Kasl

Mohlo by vás zajímat

  • Je o mě zájem, říká expremiér Jiří Paroubek v Euro TV

  • Pavel Ryba - muž, který Čechům prodá ročně tunu zlata

  • Majitel textilky Juta a senátor Hlavatý: V Senátu by…

  • Jan Hawelka: kavárenská hvězda z Mostu

  • Aleš Kučera: Chvíli potrvá, než se lidé naučí se státem…

  • Ondřej Kania: Otevřeme další dvě školy

  • Martin Burda: Bankám v Česku ujíždí vlak

  • Mnislav Zelený Atapana: Přítel amazonských indiánů

  • Jan Bílý: Nebuď uštvaný manažer. Buď král!

Hry pro příležitostné hráče